若θ为第三象限角,则()A.sinθ2>0B.sinθ2<0C.tanθ2<0D.cosθ2>0-数学

题目简介

若θ为第三象限角,则()A.sinθ2>0B.sinθ2<0C.tanθ2<0D.cosθ2>0-数学

题目详情

若θ为第三象限角,则(  )
A.sin
θ
2
>0
B.sin
θ
2
<0
C.tan
θ
2
<0
D.cos
θ
2
>0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵θ为第三象限角,∴π+2kπ<θ<class="stub"3π
2
+2kπ
(k∈Z),∴class="stub"π
2
+kπ<class="stub"θ
2
<kπ+class="stub"3π
4
(k∈Z).
①当k=2n(n∈Z)时,class="stub"π
2
+2nπ<class="stub"θ
2
<2nπ+class="stub"3π
4
,此时class="stub"θ
2
是第二象限的角,∴tanclass="stub"θ
2
<0

②当k=2n+1(n∈Z)时,class="stub"π
2
+2nπ+π<class="stub"θ
2
<2nπ+π+class="stub"3π
4
,此时class="stub"θ
2
是第四象限的角,∴tanclass="stub"θ
2
<0

综上可知:tanclass="stub"θ
2
<0

故选C.

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