曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于()A.π2B.3π4C.πD.2π-数学

题目简介

曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于()A.π2B.3π4C.πD.2π-数学

题目详情

曲线y=2sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y
轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于(  )
A.
π
2
B.
4
C.πD.2π
题型:单选题难度:偏易来源:桂林模拟

答案

y=2sin(x+class="stub"π
4
)cos(x-class="stub"π
4
)
=
2
(sinx+cosx)
2
2
(cosx+sinx)=1+sin2x;它与y=class="stub"1
2
的交点,就是sin2x=-class="stub"1
2
的根,解得2x=class="stub"7π
6
class="stub"11π
6
class="stub"7π
6
+2π
class="stub"11π
6
+2π
;…
所以x=class="stub"7π
12
class="stub"11π
12
class="stub"7π
12
class="stub"11π
12
…,所以|P2P4|=class="stub"11π
12
+π-class="stub"11π
12
=π;
故选C

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