首页 > 定义在R上的函数f（x）满足f(x+π3)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（）A．f(x)=2sinx3B．f（x）=2sin3xC．f(x)=2cosx3D．f（x）=2cos3

定义在R上的函数f（x）满足f(x+π3)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（）A．f(x)=2sinx3B．f（x）=2sin3xC．f(x)=2cosx3D．f（x）=2cos3

题目简介

定义在R上的函数f（x）满足f(x+π3)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（）A．f(x)=2sinx3B．f（x）=2sin3xC．f(x)=2cosx3D．f（x）=2cos3

题目详情

定义在R上的函数f（x）满足f(x+
π
3
)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（　　）
A．f(x)=2sin
x
3
B．f（x）=2sin3xC．f(x)=2cos
x
3
D．f（x）=2cos3x
题型：单选题难度：偏易来源：湖北模拟

答案

因为函数满足f（-x）=f（x），
所以函数为偶函数，
因为函数f(x)=2sinclass="stub"x
3
与函数f（x）=2sin3x是奇函数，
所以排除答案A与B．
因为f(x+class="stub"π
3
)=-f(x)，
所以f（x）=f（x+class="stub"2π
3
），即函数是周期为class="stub"2π
3
的周期函数，
由三角函数的周期公式T=class="stub"2π
ω
可得：函数f（x）=2cos3x的周期为：class="stub"2π
3
，函数f(x)=2cosclass="stub"x
3
的周期为：6π．
故选D．

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