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已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,若f(A-π6)=1,BC=7,sin
题目简介
已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx-12.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,若f(A-π6)=1,BC=7,sin
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已知函数f(x)=cos
2
x+
3
sinx
cosx-
1
2
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,若f(A-
π
6
)=1,BC=
7
,sinB=
21
7
,求AC的长.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
由题意得,f(x)=cos2x+
3
sinx
cosx
-
class="stub"1
2
=
class="stub"1+cos2x
2
+
3
2
sin2x-
class="stub"1
2
=
sin(2x+
class="stub"π
6
)
,
(I)f(x)的最小正周期T=
class="stub"2π
2
=π,
由
2x+
class="stub"π
6
=
class="stub"π
2
+kπ
(k∈Z)得,
x=
class="stub"π
6
+
class="stub"kπ
2
,
则函数的对称轴为:
x=
class="stub"π
6
+
class="stub"kπ
2
(k∈Z),
(II)由
f(A-
class="stub"π
6
)=1
得,
sin(2A-
class="stub"π
6
)
=1,
∵0<A
<
class="stub"π
2
,∴
-
class="stub"π
6
<2A-
class="stub"π
6
<
class="stub"5π
6
,则
2A-
class="stub"π
6
=
class="stub"π
2
,
解得A=
class="stub"π
3
,
在△ABC中,由正弦定理得,
class="stub"BC
sinA
=
class="stub"AC
sinB
,即
7
sin
class="stub"π
3
=
class="stub"AC
21
7
,
解得AC=2.
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(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
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答案
=sin(2x+
(I)f(x)的最小正周期T=
由2x+
则函数的对称轴为:x=
(II)由f(A-
∵0<A<
解得A=
在△ABC中,由正弦定理得,
解得AC=2.