已知函数y=3sinx+cosx(Ⅰ)求函数y的最小正周期;(Ⅱ)求函数y的最大值.-数学

题目简介

已知函数y=3sinx+cosx(Ⅰ)求函数y的最小正周期;(Ⅱ)求函数y的最大值.-数学

题目详情

已知函数y=
3
sinx+cosx

(Ⅰ)求函数y的最小正周期;
(Ⅱ)求函数y的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵y=2(
3
2
sinx+
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2
cosx
)    …(2分)
=2(sinxcos30°+cosxsin30°)      …(4分)
=2sin(x+30°)  …(6分)
∴y的最小正周期是2π.        …(8分)
(Ⅱ)∵-1≤sin(x+30°)≤1,…(10分)
∴-2≤2sin(x+30°)≤2    …(12分)
∴函数y的最大值是2. …(14分)

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