首页 > 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若A，B两点的纵会标分别为45，1213，求cos(β-α)的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且OC=OA+OB-

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若A，B两点的纵会标分别为45，1213，求cos(β-α)的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且OC=OA+OB-

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若A，B两点的纵会标分别为45，1213，求cos(β-α)的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且OC=OA+OB-

题目详情

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（I）若A，B两点的纵会标分别为
4
5
，
12
13
，求cos(β-α)的值；
（II）已知点C是单位圆上的一点，且
OC
=
OA
+
OB
，求
OA
和
OB
的夹角θ．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）根据三角函数的定义，得sinα=class="stub"4
5
，sinβ=class="stub"12
13
．由α是锐角，所以，cosα=class="stub"3
5
．
由β为钝角可得 cosβ=-class="stub"5
13
．
所以，cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=（-class="stub"5
13
）×class="stub"3
5
+class="stub"12
13
×class="stub"4
5
=class="stub"33
65
．
（II）已知点C是单位圆上的一点，且
OC
=
OA
+
OB
，|
OC
|=|
OA
|=|
OB
|=1，
设
OA
和
OB
的夹角为θ，0≤θ≤π，则有
OC
2=(
OA
+
OB
)2．
展开化简可得
OA
•
OB
=-class="stub"1
2
．
可得cosθ=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
-class="stub"1
2
1×1
=-class="stub"1
2
，从而可得 θ=class="stub"2π
3
．

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