已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最小值和最大值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最小值和最大值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
),x∈R

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-
π
4
π
4
]
上的最小值和最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f(x)=
3
sin(2x-class="stub"π
6
)+1-cos(2x-class="stub"π
6
)=1+2sin(2x-class="stub"π
3
),
∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)∵x∈[-class="stub"π
4
class="stub"π
4
],∴2x-class="stub"π
3
∈[-class="stub"5π
6
class="stub"π
6
],
∴-1≤sin(2x-class="stub"π
3
)≤class="stub"1
2

∴当x∈[-class="stub"π
4
class="stub"π
4
]时,f(x)max=2,f(x)min=-1.

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