首页 > 已知AC=(cosx2+sinx2，-sinx2)，BC=(cosx2-sinx2，2cosx2)．（Ⅰ）设f(x)=AC•BC，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）设有不相等的两个实数x1，

已知AC=(cosx2+sinx2，-sinx2)，BC=(cosx2-sinx2，2cosx2)．（Ⅰ）设f(x)=AC•BC，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）设有不相等的两个实数x1，

题目简介

已知AC=(cosx2+sinx2，-sinx2)，BC=(cosx2-sinx2，2cosx2)．（Ⅰ）设f(x)=AC•BC，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）设有不相等的两个实数x1，

题目详情

已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
)，
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)．
（Ⅰ）设f(x)=
AC
•
BC
，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）设有不相等的两个实数x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且f（x1）=f（x2）=1，求x1+x2的值．
题型：解答题难度：中档来源：东城区二模

答案

（Ⅰ）由f(x)=
AC
•
BC
得f（x）=(cosclass="stub"x
2
+sinclass="stub"x
2
)•(cosclass="stub"x
2
-sinclass="stub"x
2
)+(-sinclass="stub"x
2
)•2cosclass="stub"x
2
．（4分）
=cos2class="stub"x
2
-sin2class="stub"x
2
-2sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2

=cosx-sinx=
2
(cosx•
2
2
-sinx•
2
2
)
=
2
cos(x+class="stub"π
4
)（6分）
所以f（x）的最小正周期T=2π，（8分）
又由2kπ≤x+class="stub"π
4
≤π+2kπ，k∈Z，
得-class="stub"π
4
+2kπ≤x≤class="stub"3π
4
+2kπ，k∈Z、
故f（x）的单调递减区间是[-class="stub"π
4
+2kπ，class="stub"3π
4
+2kπ]（k∈Z）、．（10分）
（Ⅱ）由f（x）=1得
2
cos(x+class="stub"π
4
)=1，
故cos(x+class="stub"π
4
)=
2
2
．
又x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]，于是有x+class="stub"π
4
∈[-class="stub"π
4
，class="stub"3
4
π]，得x1=0，x2=-class="stub"π
2
（12分）
所以x1+x2=-class="stub"π
2
．（13分）

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