已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
π
4
]
上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:北京

答案

(Ⅰ)∵f(x)=4cosxsin(x+class="stub"π
6
)-1

=4cosx(
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx
)-1
=
3
sin2x+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
6

所以函数的最小正周期为π
(Ⅱ)∵-class="stub"π
6
≤x≤class="stub"π
4

∴-class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
class="stub"2π
3

∴当2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
6
时,f(x)取最大值2
当2x+class="stub"π
6
=-class="stub"π
6
时,即x=-class="stub"π
6
时,f(x)取得最小值-1

更多内容推荐