首页 > 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．-数学

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．
题型：解答题难度：中档来源：天津

答案

（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)．
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为f(x)=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)在区间[class="stub"π
8
，class="stub"3π
8
]上为增函数，在区间[class="stub"3π
8
，class="stub"3π
4
]上为减函数，
又f(class="stub"π
8
)=0，f(class="stub"3π
8
)=
2
，f(class="stub"3π
4
)=
2
sin(class="stub"3π
2
-class="stub"π
4
)=-
2
cosclass="stub"π
4
=-1，
故函数f（x）在区间[class="stub"π
8
，class="stub"3π
8
]上的最大值为
2
，最小值为-1．

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