已知函数f(x)=2cos(π2-x)cos(2π-x).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π12,π2]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos(π2-x)cos(2π-x).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π12,π2]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos(
π
2
-x)cos(2π-x).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
12
π
2
]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f(x)=2cos(class="stub"π
2
-x)cos(2π-x)
=2sinxcosx
=sin2x
∴函数f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)∵-class="stub"π
12
≤x≤class="stub"π
2

∴-class="stub"1
6
≤2x≤π
∴-class="stub"1
2
≤sin2x≤1
∴f(x)在区间[-class="stub"π
12
class="stub"π
2
]上的最大值为1,最小值为-class="stub"1
2

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