已知函数f(x)=cos2π2x,则使f(x+c)=f(x)恒成立的最小正数c=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2π2x,则使f(x+c)=f(x)恒成立的最小正数c=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2
π
2
x
,则使f(x+c)=f(x)恒成立的最小正数c=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x+c)=f(x),∴函数f(x)的周期为c.
f(x)=cos2class="stub"π
2
x
=class="stub"1
2
cosπx+class="stub"1
2

∵ω=π,∴T=class="stub"2π
π
=2,
∴最小正数c要满足:c=2.
故答案为:2

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