已知函数f(x)=cos2x+3sin2x①求f(x)的最小正周期及其单调区间;②当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?③在直角坐标系内,画出f(x)在一个周期内的图象.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x+3sin2x①求f(x)的最小正周期及其单调区间;②当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?③在直角坐标系内,画出f(x)在一个周期内的图象.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2x+
3
sin2x
①求f(x)的最小正周期及其单调区间;
②当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?
③在直角坐标系内,画出f(x)在一个周期内的图象.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
),
①∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π;
其单调增区间为2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,
即:kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
,k∈Z,
则f(x)的单调减区间是[kπ-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
],k∈Z;
②当2x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,即x=kπ+class="stub"π
6
,k∈Z时,f(x)取最大值,最大值为2;
③在直角坐标系内,画出f(x)在一个周期内的图象,如图所示;

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