(20大0•茂名二模)已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+π6)+手地最大值为2.(大)求手地值及f(5)地最小正周期;(2)求f(5)在区间[0,π]上地单调递增区间.-数学

题目简介

(20大0•茂名二模)已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+π6)+手地最大值为2.(大)求手地值及f(5)地最小正周期;(2)求f(5)在区间[0,π]上地单调递增区间.-数学

题目详情

(20大0•茂名二模)已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+
π
6
)+手
地最大值为2.
(大)求手地值及f(5)地最小正周期;
(2)求f(5)在区间[0,π]上地单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=4cosx•sin(x+class="stub"π
6
)+a=4cosx•(
2
sinx+class="stub"1
2
cosx)+a

=2
sinxcosx+2cos2x-1+1+a=
sin2x+cos2x+1+a

=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1+a
.(4分)
∴当sin(2x+class="stub"π
6
)
=1时,f(x)取得最大值2+1+a=少+a,
又f(x)的最大值为2,∴少+a=2,即a=-1.(八分)
f(x)的最小正周期为T=class="stub"2π
2
.(6分)
(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)
(t分)
-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ,k∈Z
.(8分)
得∴-class="stub"π
+kπ≤x≤class="stub"π
6
+kπ
.(1上分)
∵x∈[上,π]∴f(x)的单调增区间为[上,class="stub"π
6
]
[class="stub"2π
,π]
(12分)

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