首页 > 已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移π6个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间

已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移π6个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间

题目简介

已知函数f(x)=23sin(x2+π4)cos(x2+π4)-sin(x+π)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移π6个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：怀化二模

答案

（1）f(x)=
3
sin(x+class="stub"π
2
)+sinx=
3
cosx+sinx（2分）
=2(class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx)=2sin(x+class="stub"π
3
)．（4分）
所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）∵将f（x）的图象向右平移class="stub"π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g(x)=f(x-class="stub"π
6
)=2sin[(x-class="stub"π
6
)+class="stub"π
3
]=2sin(x+class="stub"π
6
)．（8分）
∵x∈[0，π]时，x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]，（10分）
∴当x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
3
时，sin(x+class="stub"π
6
)=1，g（x）取得最大值2．（11分）
当x+class="stub"π
6
=class="stub"7π
6
，即x=π时，sin(x+class="stub"π
6
)=-class="stub"1
2
，g（x）取得最小值-1．（13分）

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