设f(x)=6cos2x-3sin2x,(1)求f(x)的最大值及最小正周期;(2)若锐角α满足f(α)=3-23,求tan45α的值.-数学

题目简介

设f(x)=6cos2x-3sin2x,(1)求f(x)的最大值及最小正周期;(2)若锐角α满足f(α)=3-23,求tan45α的值.-数学

题目详情

设f(x)=6cos2x-
3
sin2x

(1)求f(x)的最大值及最小正周期;
(2)若锐角α满足f(α)=3-2
3
,求tan
4
5
α
的值.
题型:解答题难度:中档来源:重庆

答案

(Ⅰ)f(x)=6class="stub"1+cos2x
2
-
3
sin2x

=3cos2x-
3
sin2x+3

=2
3
(
3
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x)+3

=2
3
cos(2x+class="stub"π
6
)+3

故f(x)的最大值为2
3
+3
;最小正周期T=class="stub"2π
2

(Ⅱ)由f(α)=3-2
3
2
3
cos(2α+class="stub"π
6
)+3=3-2
3
,故cos(2α+class="stub"π
6
)=-1

又由0<α<class="stub"π
2
class="stub"π
6
<2α+class="stub"π
6
<π+class="stub"π
6
,故2α+class="stub"π
6
,解得α=class="stub"5
12
π

从而tanclass="stub"4
5
α=tanclass="stub"π
3
=
3

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