首页 > 已知函数f(x)=2sin(x2-π3)+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值并求此时x的取值集合；（Ⅲ）求函数y=f（x）的对称轴、对称中心．-数学

已知函数f(x)=2sin(x2-π3)+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值并求此时x的取值集合；（Ⅲ）求函数y=f（x）的对称轴、对称中心．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x2-π3)+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值并求此时x的取值集合；（Ⅲ）求函数y=f（x）的对称轴、对称中心．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(
x
2
-
π
3
)+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值并求此时x的取值集合；
（Ⅲ）求函数y=f（x）的对称轴、对称中心．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵f(x)=2sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
3
)+1，ω=class="stub"1
2
，
∴函数f（x）的最小正周期是T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π；
（II）当sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
3
)=1时，f（x）取得最大值，最大值为3，
此时class="stub"x
2
-class="stub"π
3
=class="stub"π
2
+2kπ，即x=class="stub"5π
3
+4kπ，（k∈Z）；
当sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
3
)=-1时，f（x）取得最小值，最大值为-1，
此时class="stub"x
2
-class="stub"π
3
=-class="stub"π
2
+2kπ，即x=-class="stub"π
3
+4kπ，（k∈Z）
综上所述，f（x）的最大值为3，相应的x的取值集合为{x|x=class="stub"5π
3
+4kπ，（k∈Z）}
f（x）的最小大值为-1，相应的x的取值集合为{x|x=-class="stub"π
3
+4kπ，（k∈Z）}
（III）令class="stub"x
2
-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
，解得：x=2kπ+class="stub"5π
3
，（k∈Z）
∴曲线y=f（x）的对称轴方程为x=2kπ+class="stub"5π
3
，（k∈Z）
令class="stub"x
2
-class="stub"π
3
=kπ，解得：x=2kπ+class="stub"2π
3
，（k∈Z）
∴曲线y=f（x）的对称中心为（2kπ+class="stub"2π
3
，1）（k∈Z）．

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