首页 > 已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，设f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若f(x)=2413，且x∈[π4，π2]，求sin

已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，设f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若f(x)=2413，且x∈[π4，π2]，求sin

题目简介

已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，设f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若f(x)=2413，且x∈[π4，π2]，求sin

题目详情

已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，设f(x)=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f(x)=
24
13
，且x∈[
π
4
，
π
2
]，求sin2x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f(x)=
m
•
n
=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+class="stub"π
6
）
∴函数f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π
（2）∵f（x）=class="stub"24
13
，
∴sin（2x+class="stub"π
6
）=class="stub"12
13

又∵x∈[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]，
∴cos（2x+class="stub"π
6
）=-
1-class="stub"12
13
=-class="stub"5
13

即sin2x=sin[（2x+class="stub"π
6
）-class="stub"π
6
]
=sin（2x+class="stub"π
6
）cosclass="stub"π
6
-cos（2x+class="stub"π
6
）sinclass="stub"π
6

=class="stub"12
13
×
3
2
-（-class="stub"5
13
）×class="stub"1
2
=
12
3
+5
26

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