首页 > 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=23，b=2，cosA=-12．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若f（x）=cos2x+csin2（x+B），求函数f（x）的最小正周期和单增区间．-

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=23，b=2，cosA=-12．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若f（x）=cos2x+csin2（x+B），求函数f（x）的最小正周期和单增区间．-

题目简介

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=23，b=2，cosA=-12．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若f（x）=cos2x+csin2（x+B），求函数f（x）的最小正周期和单增区间．-

题目详情

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=2
3
，b=2，cosA=-
1
2
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若f（x）=cos2x+csin2（x+B），求函数f（x）的最小正周期和单增区间．
题型：解答题难度：中档来源：内江一模

答案

（Ⅰ）由cosA=-class="stub"1
2
＜0，A∈（class="stub"π
2
，π），得到sinA=
3
2
，又a=2
3
，b=2，（2分）
由正弦定理得：class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，则sinB=class="stub"1
2
，因为A为钝角，所以B=class="stub"π
6
；（5分）
（Ⅱ）由a=2
3
，b=2，cosB=
3
2
，
根据余弦定理得：22=c2+12-4
3
c•
3
2
，即（c-2）（c-4）=0，
解得c=2或c=4，由A为三角形的最大角，得到a=2
3
为最大边，所以c=4舍去，
故c=2，（6分）
把c=2代入得：f(x)=cos2x+2sin2(x+class="stub"π
6
)
=cos2x-cos(2x+class="stub"π
3
)+1
=cos2x-class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x+1
=sin(2x+class="stub"π
6
)+1，（10分）
则所求函数的最小正周期为π，
由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
，k∈Z，
则所求函数的单增区间为[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]，k∈Z．（13分）

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