首页 > 已知向量a=（sinx，-1），b=（3cosx，-12），函数f（x）=（a+b）•a-2（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中

已知向量a=（sinx，-1），b=（3cosx，-12），函数f（x）=（a+b）•a-2（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中

题目简介

已知向量a=（sinx，-1），b=（3cosx，-12），函数f（x）=（a+b）•a-2（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中

题目详情

已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（
3
cosx，-
1
2
），函数f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2
3
，c=4，且f（A）=1．求A，b和△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解析：（1）∵
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，-class="stub"1
2
)，
∴（
a
+
b
）•
a
=(sinx+
3
cosx，-class="stub"3
2
)•（sinx，-1）
=sin2x+
3
sinxcosx+class="stub"3
2

=class="stub"1-cos2x
2
+
3
sin2x
2
+class="stub"3
2

=sin(2x-class="stub"π
6
)+2，
∴f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2=sin(2x-class="stub"π
6
)．
∴T=class="stub"2π
2
=π．
由class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"3π
2
+2kπ，
解得kπ+class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"5π
6
(k∈Z)．
∴单调递减区间是[kπ+class="stub"π
3
，kπ+class="stub"5π
6
](k∈Z)．
（2）∵f（A）=1，∴sin(2A-class="stub"π
6
)=1，
∵A为锐角，∴2A-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，解得A=class="stub"π
3
；
由正弦定理得class="stub"a
sinA
=class="stub"c
sinC
，
∴sinC=
4×sinclass="stub"π
3
4
3
=sinC=
4sinclass="stub"π
3
2
3
=1，C∈（0，π），∴C=class="stub"π
2
．
∴B=π-A-C=class="stub"π
6
，∴b=class="stub"1
2
c=2．
∴S△ABC=class="stub"1
2
×2×2
3
=2
3
．

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