首页 > 如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，π2），外△AOB为等边三角形．（Ⅰ）若点C的坐标为（35，45）．求cos∠BOC；（Ⅱ）记f（θ）=|BC|2，求

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，π2），外△AOB为等边三角形．（Ⅰ）若点C的坐标为（35，45）．求cos∠BOC；（Ⅱ）记f（θ）=|BC|2，求

题目简介

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，π2），外△AOB为等边三角形．（Ⅰ）若点C的坐标为（35，45）．求cos∠BOC；（Ⅱ）记f（θ）=|BC|2，求

题目详情

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，
π
2
），外△AOB为等边三角形．
（Ⅰ）若点C的坐标为（
3
5
，
4
5
）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）记f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解析式和值域．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案


360优课网
（Ⅰ）若点C的坐标为（class="stub"3
5
，class="stub"4
5
），∴cos∠COA=class="stub"3
5
，sin∠COA=class="stub"4
5
．
再由△AOB为等边三角形可得∠AOB=class="stub"π
3
，
∴cos∠BOC=cos（∠COA+class="stub"π
3
）=cos∠COA cosclass="stub"π
3
-sin∠COA sinclass="stub"π
3

=
3-4
3
10
．
（Ⅱ）记f （θ）=|BC|2，由于△AOB为等边三角形，故点B的坐标为
（class="stub"1
2
，-
3
2
）．
再由θ∈（0，class="stub"π
2
），点C的坐标为（cosθ，sinθ）可得，
f （θ）=|BC|2 =(cosθ-class="stub"1
2
)2+(sinθ+
3
2
)2=2-cosθ+
3
sinθ
=2+2sin（θ-class="stub"π
6
）．
由于-class="stub"π
6
＜θ-class="stub"π
6
＜class="stub"π
3
，∴-class="stub"1
2
＜sin（θ-class="stub"π
6
）＜
3
2
，∴1＜2+2sin（θ-class="stub"π
6
） ＜2+
3
，
故函数f（θ）的值域为（1，2+
3
）．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网