首页 > f(x)=2cos2x+3sin2x+a（其中a∈R）．已知：（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在[-π6，π6]上最大值与最小值之和3，求a的值．-数学

f(x)=2cos2x+3sin2x+a（其中a∈R）．已知：（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在[-π6，π6]上最大值与最小值之和3，求a的值．-数学

题目简介

f(x)=2cos2x+3sin2x+a（其中a∈R）．已知：（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在[-π6，π6]上最大值与最小值之和3，求a的值．-数学

题目详情

f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a（其中a∈R）．已知：
（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值与最小值之和3，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵f(x)=1+cos2x+
3
sin2x+a=2sin(2x+class="stub"π
6
)+a+1（3分）
（Ⅰ）最小正周T=class="stub"2π
2
=π（6分）
（Ⅱ）∵x∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
6
]，∴2x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
2
]，∴-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1（9分）
即
f(x)max=2+a+1
f(x)min=-1+a+1
∴2a+3=3即：a=0（12分）

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