已知f(x)=23cos2x+sin2x(I)求f(x)的最小正周期.(II)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知f(x)=23cos2x+sin2x(I)求f(x)的最小正周期.(II)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知f(x)=2
3
cos2x+sin2x

(I)求f(x)的最小正周期.
(II)当x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:温州一模

答案

f(x)=2
3
cos2x+sin2x
=
3
cos2x+sin2x+
3
=2cos(2x-class="stub"π
6
)
+
3
(6分)
(I)f(x)的周期是π.(8′)
(II) 当x∈[0,class="stub"π
2
]
时,-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6

所以当x=class="stub"π
12
时,f(x)取到最大值2+
3
 (10′)
x=class="stub"π
2
时,f(x)取到最小值0.(12′)

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