首页 > 对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：①f（x）-g（x）的最大值为2；②f[h（x）]在区间[-π2，0]上是增函数；③g[f（x）]是最小正周期为2π

对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：①f（x）-g（x）的最大值为2；②f[h（x）]在区间[-π2，0]上是增函数；③g[f（x）]是最小正周期为2π

题目简介

对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：①f（x）-g（x）的最大值为2；②f[h（x）]在区间[-π2，0]上是增函数；③g[f（x）]是最小正周期为2π

题目详情

对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
π
3
，有如下四个命题：
①f（x）-g（x）的最大值为
2
；
②f[h（x）]在区间[-
π
2
，0]上是增函数；
③g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数；
④将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位可得g（x）的图象．
其中真命题的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

命题①，f（x）-g（x）=sinx-cosx=
2
sin（x+class="stub"π
4
），当sin（x+class="stub"π
4
）=1时，函数取到最大值
2
，故正确；
命题②，f[h（x）]=sin（x+class="stub"π
3
），x∈[-class="stub"π
2
，0]时，x+class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
3
]，故f[h（x）]=sin（x+class="stub"π
3
）在x∈[-class="stub"π
2
，0]时是增函数，故正确；
命题③，由于g[f（x）]=cos（sinx），因为cos（sin（x+π））=cos（sinx）对x∈R都成立，故其是周期为π的周期函数，故不正确；
命题④，因为sin（x-class="stub"π
2
）=-cosx≠cosx，故将f（x）的图象向右平移class="stub"π
2
个单位不能得到g（x）的图象，故不正确．
故答案为   ①②

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