已知函数y=sin12x+3cos12x,求:(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数y=sin12x+3cos12x,求:(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x
,求:
(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵y=sinclass="stub"1
2
x+
3
cosclass="stub"1
2
x
=2sin(class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
),
∴ymax=2,ymin=-2,其最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π;
(2)由2kπ-class="stub"π
2
class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)得:4kπ-class="stub"5π
3
≤x≤4kπ+class="stub"π
3
(k∈Z),
∴函数y的单调递增区间为[4kπ-class="stub"5π
3
,4kπ+class="stub"π
3
](k∈Z).

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