已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值,并写出x相应的取值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值,并写出x相应的取值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[-
π
4
π
4
]
时,求函数f(x)的最大值,并写出x相应的取值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)

所以函数f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2

(Ⅱ)∵-class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
4
,∴-class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4

-1≤
2
sin(2x+class="stub"π
4
)≤
2

∴当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
8
时,f(x)有最大值
2

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