首页 > 已知向量a=（sinx，1+cos2x），b=（sinx-cosx，cos2x+12），定义函数f（x）=a•（a-b）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=7π1

已知向量a=（sinx，1+cos2x），b=（sinx-cosx，cos2x+12），定义函数f（x）=a•（a-b）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=7π1

题目简介

已知向量a=（sinx，1+cos2x），b=（sinx-cosx，cos2x+12），定义函数f（x）=a•（a-b）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=7π1

题目详情

已知向量
a
=（sinx，1+cos2x），
b
=（sinx-cosx，cos2x+
1
2
），定义函数f（x）=
a
•（
a
-
b
）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求边AC的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ） f(x)=
a
•( 
a
-
b
)=cosx•sinx+class="stub"cos2x+1
2

=class="stub"1
2
(sin2x+cos2x+1)=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

∴T=class="stub"2π
2
=π；（6分）
（Ⅱ）由f（A）=1得
2
2
sin(2A+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
=1，
∴sin(2A+class="stub"π
4
)=
2
2
且2A+class="stub"π
4
∈(class="stub"π
4
，class="stub"5π
4
)，
∴2A+class="stub"π
4
=class="stub"3π
4
，解得A=class="stub"π
4
，
又∵A+B=class="stub"7π
12
，∴B=class="stub"π
3
，（10分）
在△ABC中，由正弦定理得：class="stub"BC
sinA
=class="stub"AC
sinB
，
∴AC=class="stub"BCsinB
sinA
=
6
．（12分）

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