已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,3cosx),函数f(x)=a•b+32(1)求f(x)的最小正周期;(2)当0≤x≤π2时,求函数f(x)的值域.-数学

题目简介

已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,3cosx),函数f(x)=a•b+32(1)求f(x)的最小正周期;(2)当0≤x≤π2时,求函数f(x)的值域.-数学

题目详情

已知
a
=(sinx,-cosx)
b
=(cosx,
3
cosx)
,函数f(x)=
a
b
+
3
2

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当0≤x≤
π
2
时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:济南一模

答案

(1)f(x)=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
.(2分)
=class="stub"1
2
sin2x-
3
2
(cos2x+1)+
3
2
=class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x=sin(2x-class="stub"π
3
)
.(4分)
所以f(x)的最小正周期为π,(6分).
(2)∵0≤x≤.class="stub"π
2
.∴-class="stub"π
3
<2x-class="stub"π
3
≤class="stub"2π
3
(8分)
-
3
2
≤sin(2x-class="stub"π
3
)≤1

即f(x)的值域为[-
3
2
,1]
(12分)

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