把函数y=cos(2x+4π3)的图象向右平移φ个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则φ的最小正值为______.-数学

题目简介

把函数y=cos(2x+4π3)的图象向右平移φ个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则φ的最小正值为______.-数学

题目详情

把函数y=cos(2x+
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)的图象向右平移φ个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则φ的最小正值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

设y=f(x)=cos(2x+class="stub"4π
3
),则函数y=cos(2x+class="stub"4π
3
)的图象向右平移φ个单位,
所得的图象对应的解板式为y=f(x+φ)=cos[2(x+φ)+class="stub"4π
3
],即y=cos(2x+2φ+class="stub"4π
3
),
∵平移后的图象正好关于y轴对称,
∴y=cos(2x+2φ+class="stub"4π
3
)的图象与函数y=cos2x或y=-cos2x的图象重合,
∴2φ+class="stub"4π
3
=kπ(k∈Z),取k=1,得φ的最小正值为class="stub"π
3

故答案为:class="stub"π
3

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