首页 > 已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b，（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；（2）将y=f（x）按向量m平移后得到y=2sin2x的图象，求

已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b，（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；（2）将y=f（x）按向量m平移后得到y=2sin2x的图象，求

题目简介

已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b，（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；（2）将y=f（x）按向量m平移后得到y=2sin2x的图象，求

题目详情

已知向量
a
=(cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
，
（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；
（2）将y=f（x）按向量
m
平移后得到y=2sin2x的图象，求向量
m
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=
a
•
b
=2cos2x+
3
sin2x=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1（3分）
函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，
解得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
，（k∈Z）..（5分）
所以函数的递增区间是：[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]，（k∈Z）（6分）
（2）设
m
=(h，k)
由平移公式
x/=x+h
y/=y+k
代入y=sin2x得：y+k=2sin[2（x+h）]（8分）
整理得y=2sin（2x+2h）-k与f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1为同一函数，
故h=class="stub"π
12
+nπ(n∈Z)，k=-1，所以
m
=(class="stub"π
12
+nπ，-1)(n∈Z)（12分）

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