已知函数f(x)=2cos(2x-π4),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间[-π8,π2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos(2x-π4),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间[-π8,π2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
2
cos(2x-
π
4
)
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间[-
π
8
π
2
]
上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)因为f(x)=
2
cos(2x-class="stub"π
4
)

所以函数f(x)的最小正周期为T=class="stub"2π
π

由单调区间-π+2kπ≤2x-class="stub"π
4
≤ 2kπ
,得到-class="stub"3π
8
+kπ≤x≤class="stub"π
8
+ kπ

故函数f(x)的单调递增区间为[-class="stub"3π
8
+kπ  , class="stub"π
8
+ kπ]
k为正整数.
(2)因为f(x)=
2
cos(2x-class="stub"π
4
)
在区间[ -class="stub"π
8
,class="stub"π
8
]
上为增区间,
在区间[class="stub"π
8
,class="stub"π
2
]
上为减函数,又f( -class="stub"π
8
)=0
f(class="stub"π
8
)=
2
f(class="stub"π
2
)=-1

故函数f(x)在区间[-class="stub"π
8
,class="stub"π
2
]
上的最大值为
2
,,此时x=class="stub"π
8

最小值为-1,此时x=class="stub"π
2

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