已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称,求φ的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称,求φ的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(2x+
π
4
)
的图象关于直线x=
π
6
对称,求φ的值.
题型:解答题难度:中档来源:惠州模拟

答案

(1)∵f(x)=sin(x+φ),
∴函数f(x)的最小正周期为2π.
(2)∵函数y=f(2x+class="stub"π
4
)=sin(2x+class="stub"π
4
+φ)

又y=sinx的图象的对称轴为x=kπ+class="stub"π
2
(k∈Z),
2x+class="stub"π
4
+φ=kπ+class="stub"π
2

x=class="stub"π
6
代入,得φ=kπ-class="stub"π
12
(k∈Z).
∵0<φ<π,∴φ=class="stub"11π
12

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