已知函数f(x)=2sinxcosx+1.求:(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)在区间[-π12,π2]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinxcosx+1.求:(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)在区间[-π12,π2]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinxcosx+1.求:
(Ⅰ)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)f(x)在区间[-
π
12
π
2
]
上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=2sinxcosx+1=sin2x+1,故函数的最小正周期为 class="stub"2π
2
=π.
(Ⅱ)∵x∈[-class="stub"π
12
,class="stub"π
2
]
,∴2x∈[-class="stub"π
6
,π],∴-class="stub"1
2
≤sin2x≤1,∴class="stub"1
2
≤sin2x+1≤2,
由此求得f(x)在区间[-class="stub"π
12
,class="stub"π
2
]
上的最大值为2,最小值为class="stub"1
2

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