首页 > 已知向量a=（cosx，-12），b=（3sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值．-数学

已知向量a=（cosx，-12），b=（3sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值．-数学

题目简介

已知向量a=（cosx，-12），b=（3sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值．-数学

题目详情

已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：陕西

答案

（Ⅰ）函数f（x）=
a
•
b
=（cosx，-class="stub"1
2
）•（
3
sinx，cos2x）
=
3
sinxcosx-class="stub"1
2
cos2x
=sin（2x-class="stub"π
6
）
最小正周期为：T=class="stub"2π
2
=π．
（Ⅱ）当x∈[0，class="stub"π
2
]时，2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]，
由正弦函数y=sinx在[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]的性质可知，sinx∈[-class="stub"1
2
，1]，
∴sin（2x-class="stub"π
6
）∈[-class="stub"1
2
，1]，
∴f（x）∈[-class="stub"1
2
，1]，
所以函数f （x）在[0，class="stub"π
2
]上的最大值和最小值分别为：1，-class="stub"1
2
．

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