首页 > 设a=(6cosx，-3)，b=(cosx，sin2x)，f(x)=a•b（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合；（2）若锐角α满足f(α)=3-23，求tan45α的值．-

设a=(6cosx，-3)，b=(cosx，sin2x)，f(x)=a•b（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合；（2）若锐角α满足f(α)=3-23，求tan45α的值．-

题目简介

设a=(6cosx，-3)，b=(cosx，sin2x)，f(x)=a•b（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合；（2）若锐角α满足f(α)=3-23，求tan45α的值．-

题目详情

设
a
=(6cosx，-
3
)，
b
=(cosx，sin2x)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（2）若锐角α满足f(α)=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意可得f(x)=
a
•
b
=6cos2x-
3
sin2x…（1分）
=6×class="stub"1+cos2x
2
-
3
sin2x=3cos2x-
3
sin2x+3
=2
3
(
3
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x)+3…（3分）
=2
3
cos(2x+class="stub"π
6
)+3…（4分）       
故最小正周期T=class="stub"2π
2
=π…（5分）
当2x+class="stub"π
6
=2kπ，k∈Z，即x=kπ-class="stub"π
12
，k∈Z时，f（x）有最大值2
3
+3，
此时，所求x的集合为{x|x=kπ-class="stub"π
12
，k∈Z}．…（7分）
（2）由f(α)=3-2
3
得 2
3
cos(2α+class="stub"π
6
)+3=3-2
3
，故cos(2α+class="stub"π
6
)=-1…（9分）
又由0＜α＜class="stub"π
2
得 class="stub"π
6
＜2α+class="stub"π
6
＜π+class="stub"π
6
，故2α+class="stub"π
6
=π，解得α=class="stub"5
12
π．…（11分）
从而tanclass="stub"4
5
α=tanclass="stub"π
3
=
3
．                         …（12分）

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