首页 > 已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-32．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的

已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-32．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的

题目简介

已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-32．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的

题目详情

已知函数f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=2cosx•sin（x+class="stub"π
3
）-
3
2

=2cosx（sinxcosclass="stub"π
3
+cosxsinclass="stub"π
3
）-
3
2

=2cosx（class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx）-
3
2

=sinxcosx+
3
•cos2x-
3
2

=class="stub"1
2
sin2x+
3
•class="stub"1+cos2x
2
-
3
2

=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x
=sin（2x+class="stub"π
3
）．
∴T=class="stub"2π
|ω|
=class="stub"2π
2
=π．
（2）由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得，cosB=
a2+c2-ac
2ac

=
a2+c2
2ac
-class="stub"1
2
≥class="stub"2ac
2ac
-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
，∴class="stub"1
2
≤cosB＜1，
而0＜B＜π，∴0＜B≤class="stub"π
3
．函数f（B）=sin（2B+class="stub"π
3
），
∵class="stub"π
3
＜2B+class="stub"π
3
≤π，当2B+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
，
即B=class="stub"π
12
时，f（B）max=1．

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