首页 > 已知函数f（x）=2sinx4•cosx4+3cosx2．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f(x+π3)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学

已知函数f（x）=2sinx4•cosx4+3cosx2．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f(x+π3)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学

题目简介

已知函数f（x）=2sinx4•cosx4+3cosx2．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f(x+π3)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学

题目详情

已知函数f（x）=2sin
x
4
•cos
x
4
+
3
cos
x
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f(x+
π
3
)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：陕西

答案

（1）∵f（x）=sinclass="stub"x
2
+
3
cosclass="stub"x
2
=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)，
∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π．
当sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)=-1时，f（x）取得最小值-2；
当sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)=1时，f（x）取得最大值2．
（2）g（x）是偶函数．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)，
又g（x）=f(x+class="stub"π
3
)，
∴g（x）=2sin[class="stub"1
2
(x+class="stub"π
3
)+class="stub"π
3
]
=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
2
)=2cosclass="stub"x
2
．
∵g（-x）=2cos(-class="stub"x
2
)=2cosclass="stub"x
2
=g（x），
∴函数g（x）是偶函数．

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