首页 > 设向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，-cosx），函数f（x）=a•b．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．-数学

设向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，-cosx），函数f（x）=a•b．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．-数学

题目简介

设向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，-cosx），函数f（x）=a•b．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．-数学

题目详情

设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，-cosx），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

因为向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，-cosx），
所以f（x）=
a
•
b
=
3
sinxcosx-cosxcosx
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
-class="stub"1
2
 cos2x
=sin(2x-class="stub"π
6
)-class="stub"1
2

（1）所以f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π，
（2）因为x∈[0，class="stub"π
2
]，
所以-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
，
所以-1≤sin(2x-class="stub"π
6
)-class="stub"1
2
≤class="stub"1
2
，
所以f（x）的值域为[-1，class="stub"1
2
]．

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