已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)在闭区间[π16,3π16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.-数学

题目简介

已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)在闭区间[π16,3π16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.-数学

题目详情

已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)在闭区间[
π
16
16
]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=2(sin2x+cos2x)2-4sin2xcos2x+cos22x-3
=2×1-sin22x+cos22x-3
=cos22x-sin22x-1
=cos4x-1
(1)函数的最小正周期T=class="stub"2π
4
=class="stub"π
2

(2)x∈[class="stub"π
16
,class="stub"3π
16
]
  4x∈[class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]
∴f(x)=cos4x-1在[class="stub"π
16
,class="stub"3π
16
]是减函数
 当x=class="stub"3π
16

f(x)有最小值f(class="stub"3π
16
)=cosclass="stub"3π
4
-1=-
2
2
-1,此时x的集合是{class="stub"3π
4
}

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