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已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=13，α∈(3π2，2π)求sin2α和cosα2的值．-数学

题目简介

已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=13，α∈(3π2，2π)求sin2α和cosα2的值．-数学

题目详情

已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
1
3
，α∈(
3π
2
，2π)求sin2α和cos
α
2
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵cosα=cos[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=class="stub"1
3
；
又因为：α∈（class="stub"3π
2
，2π），得到class="stub"α
2
∈（class="stub"3π
4
，π）；
∴sinα=-
1-cos 2α
=-
2
2
3
；
∴sin2α=2sinαcosα=-
4
2
9
．
cosclass="stub"α
2
=-
class="stub"1+cosα
2
=-
6
3
．

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