(本题满分12分)已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x(I)求f(x)的最小正周期;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值,最小值.-数学

题目简介

(本题满分12分)已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x(I)求f(x)的最小正周期;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值,最小值.-数学

题目详情

( 本题满分12分 )
已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值,最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I) 已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x
=cos2x-sin2x=-
2
sin(2x-class="stub"π
4
),∵T=class="stub"2π
2
=π,∴f(x)的最小正周期为π.
(II)∵0≤x≤class="stub"π
2
,∴-class="stub"π
4
≤2x-class="stub"π
4
class="stub"3
4
π,∴-
2
2
≤-
2
sin(2x-class="stub"π
4
)≤1,
∴-
2
≤-
2
sin(2x-class="stub"π
4
)≤1,∴f(x)的最大值为1,最小值为:-
2

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