已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=0,若向量m

题目简介

已知函数f(x)=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=0,若向量m

题目详情

已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1, sinA)
与向量
n
=(2,sinB)
共线,求a,b.
题型:解答题难度:中档来源:怀化二模

答案

(1)f(x)=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x-1=sin(2x-class="stub"π
6
)-1
当2x-class="stub"π
6
=2kπ-class="stub"π
2
,k∈Z,即x=kπ-class="stub"π
6
,k∈Z时,f(x)取得最小值-2

f(x)的最小正周期为π
(2)由c=
3
,f(C)=0,得C=class="stub"π
3
a2+b2-ab=3

由向量
m
=(1, sinA)
与向量
n
=(2,sinB)
共线,
得sinB=2sinA,
∴b=2a
解方程组
a2+b2-ab=3
b=2a

得a=1,b=2

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