首页 > 已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2AC•CB=2ab，c=22，f（A）=12-

已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2AC•CB=2ab，c=22，f（A）=12-

题目简介

已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2AC•CB=2ab，c=22，f（A）=12-

题目详情

已知函数f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面积S．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）因为函数f（x）=cos（ 2x+class="stub"π
3
）+sin2x=class="stub"1
2
cos2x-
3
2
sin2x+class="stub"1-cos2x
2
=class="stub"1
2
-
3
2
sin2x，
所以，最小正周期T=class="stub"2π
2
=π，值域为[
1-
3
2
，
1+
3
2
]．…（6分）
（Ⅱ）∵2
AC
•
CB
=
2
ab，∴2ab•cos（π-C）=
2
ab，cosC=-
2
2
．
∴C=class="stub"3π
4
．
又f（A）=class="stub"1
2
-
3
4
，∴class="stub"1
2
-
3
2
sin2A=class="stub"1
2
-
3
4
，sin2A=class="stub"1
2
，∴A=class="stub"π
12
，∴B=class="stub"π
6
．

由正弦定理，有 class="stub"q
sinclass="stub"π
12
=class="stub"b
sinclass="stub"π
6
=class="stub"c
sinclass="stub"3π
4
，即 class="stub"a
6
-
2
4
=class="stub"b
class="stub"1
2
=
2
2
2
2
，解得 a=
6
-
2
，b=2．
∴S=class="stub"1
2
ab•sinC=
3
-1．…（12分）

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