首页 > 函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期有最大值；（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．-数学

函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期有最大值；（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．-数学

题目简介

函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期有最大值；（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．-数学

题目详情

函数f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=cos(-class="stub"x
2
)+sin(π-class="stub"x
2
)=sinclass="stub"x
2
+cosclass="stub"x
2
=
2
sin ( class="stub"x
2
+class="stub"π
4
)．
∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π，f(x)max=
2
；
（2）由class="stub"π
2
+2kπ≤class="stub"x
2
+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
2
+2kπ ， k∈Z，
得class="stub"π
2
+4kπ≤x≤class="stub"5
2
π+4kπ ， k∈Z．
又x∈[0，π），令k=0，得class="stub"π
2
≤x≤class="stub"5
2
π，
∴f（x）在[0，π）上的减区间是[ class="stub"π
2
，π )．

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