已知函数f(x)=sin2x-2sin2x(I)求函数f(x)的最小正周期.(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.-数学

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已知函数f(x)=sin2x-2sin2x(I)求函数f(x)的最小正周期.(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2x-2sin2x
(I)求函数f(x)的最小正周期.
(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.
题型:解答题难度:中档来源:湖南

答案

(1)因为f(x)=sin2x-(1-cos2x)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)-1
所以函数f(x)的最小正周期为T=class="stub"2π
2

(2)由(1)知,当2x+class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
,即x=kπ+class="stub"π
8
(k∈Z)时,f(x)取最大值
2
-1

因此函数f(x)取最大值时x的集合为:{x|x=kπ+class="stub"π
8
,k∈Z}

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