如图A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(35,45),△AOB为正三角形.(Ⅰ)求cos∠COB;(Ⅱ)求|BC|2的值.-数学

题目简介

如图A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(35,45),△AOB为正三角形.(Ⅰ)求cos∠COB;(Ⅱ)求|BC|2的值.-数学

题目详情

如图A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限. C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
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)
,△AOB为正三角形.
(Ⅰ)求cos∠COB;
(Ⅱ)求|BC|2的值.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)因为A点的坐标为(class="stub"3
5
,class="stub"4
5
)

根据三角函数定义可知sin∠COA=class="stub"4
5
cos∠COA=class="stub"3
5

因为三角形AOB为正三角形,所以∠AOB=60°,
所以cos∠COB=cos(∠COA+60°)=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°,
=class="stub"3
5
•class="stub"1
2
-class="stub"4
5
3
2
=
3-4
3
10

(Ⅱ)由(Ⅰ)知cos∠COB=
3-4
3
10

所以|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1-2×
3-4
3
10
=
7+4
3
5

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