已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(
π
2
+x)cosx-sinxcos(π-x)

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:解答题难度:中档来源:甘肃模拟

答案

(1)由f(x)=sin(class="stub"π
2
+x)cosx-sinxcos(π-x)
得到:
f(x)=cos2x+sinxcosx=class="stub"1+ cos2x
2
+class="stub"sin2x
2

=
2
2
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)+class="stub"1
2
=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

∴T=class="stub"2π
2
=π;
(2)∵f(A)=cos2A+sinAcosA=1
移项得:sinAcosA=1-cos2A=sin2A,因为A为锐角,所以sinA≠0
∴sinA=cosA,则A=class="stub"π
4

根据正弦定理得:class="stub"BC
sinA
=class="stub"AC
sinB
class="stub"AC
sinclass="stub"π
3
=class="stub"2
sinclass="stub"π
4

所以AC=
3
2
2
2
=
6

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