已知函数f(x)=sin2x-3cos2x+a(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)当x∈[-π4,π3]时,函数f(x)的最大值与最小值的和2+3,求a.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x-3cos2x+a(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)当x∈[-π4,π3]时,函数f(x)的最大值与最小值的和2+3,求a.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2x-
3
cos2x+a

(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)当x∈[-
π
4
π
3
]
时,函数f(x)的最大值与最小值的和2+
3
,求a.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=sin2x-
3
cos2x+a
=2sin(2x-class="stub"π
3
)+a

(1)T=class="stub"2π
2

2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z

kπ-class="stub"π
12
≤x≤kπ+class="stub"5π
12

单调增区间为[kπ-class="stub"π
12
,kπ+class="stub"5π
12
]
,k∈Z
(2)当x∈[-class="stub"π
4
,class="stub"π
3
]
-class="stub"5
6
π≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"π
3
-1≤sin(2x-class="stub"π
3
)≤
3
2

f(x)max=
3
+a
f(x)min=-2+a
3
+a+a-2=2+
3
a=2

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