已知函数f(x)=2cos(2x+π6),下面四个结论中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于直线x=π6对称C.函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移

题目简介

已知函数f(x)=2cos(2x+π6),下面四个结论中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于直线x=π6对称C.函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移

题目详情

已知函数f(x)=2cos(2x+
π
6
)
,下面四个结论中正确的是(  )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象关于直线x=
π
6
对称
C.函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移
π
6
个单位得到
D.函数f(x+
π
6
)
是奇函数
题型:单选题难度:中档来源:杭州一模

答案

∵f(x)=2cos(2x+class="stub"π
6
),故周期T=π,可排除A;
x=class="stub"π
6
代入f(x)=2cos(2x+class="stub"π
6
)可得:f(class="stub"π
6
)=2cosclass="stub"π
2
=0≠±2,故可排除B;
y=2cos2x的图象向左平移class="stub"π
6
个单位得到y=2cos2(x+class="stub"π
6
)=2cos(2x+class="stub"π
3
),故可排除C;
f(x+class="stub"π
6
)=2cos(2x+class="stub"π
2
)=-2sinx,显然为奇函数,故D正确.
故选D.

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