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若f（n）=sinnπ6则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）=______．-数学

题目简介

若f（n）=sinnπ6则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）=______．-数学

题目详情

若f（n）=sin
nπ
6
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

T=class="stub"2π
class="stub"π
6
=12
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=class="stub"1
2
+
3
2
+1+
3
2
+class="stub"1
2
+0-class="stub"1
2
-
3
2
-1-
3
2
-class="stub"1
2
-0
=0
从第一项起，每连续12项和为0
class="stub"102
12
=8余6
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）
=8×0+f（97）+f（98）+…+f（102）
=f（1）+f（2）+…+f（6）
=class="stub"1
2
+
3
2
+1+
3
2
+class="stub"1
2
+0
=2+
3

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